OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

MULTIPLICACIÓN

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=myb8EOaK-Nk

La multiplicación entre fracciones es sencilla si se sabe cómo hacer. En primer lugar, se multiplican los numeradores de todos los factores y a continuación el producto resultante se lo utiliza como numerador, luego se multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como denominador sin importar si el valor es igual o distinto, de esta manera:

43×56×12=4×5×13×6×2=2036=1018=59

En este caso el resultado pudo ser simplificado, dividiendo el numerador y el denominador para el mismo número hasta obtener el mínimo número entero en los dos cocientes.

En la multiplicación también existe un elemento inverso que da como resultado una unidad, tomando en cuenta que los números enteros también son números racionales si se los expresa como fracción, para explicarlo mejor, se ofrece algunos ejemplos:

13×3=13×31=33=1

Aunque entre fraccionarios no enteros, también sucede el mismo fenómeno:

57×75=3535=1

División de números racionales

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=p_AlfSeIJ8I

Para dividir los números racionales, tomamos el numerador de la primera fracción y se lo multiplica por el denominador de la segunda fracción y este resultado será utilizado como numerador; a continuación se toma el denominador de la primera fracción y se lo multiplica por el numerador de la segunda fracción, y a ese resultado se lo ubica como denominador. Por lo tanto en el caso de la división, el orden de los cocientes si altera el resultado, veamos el siguiente ejemplo:

54÷23=5×34×2=158

Como se puede notar, para dividir los números racionales, se debe multiplicar en cruz, tomando en cuenta que el numerador y el denominador de la primera fracción no cambia de orden, pero los de la segunda fracción si lo hacen para lograr el resultado final.

Potenciación de números racionales

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=GYlzGW_Sn8M

Para la potenciación de un número racional, se deben seguir estas simples reglas:
Si el número racional posee distintas potencias para distinto numerador y el denominador, solo se procede a potenciar cada cociente y simplificar si es posible:

anbm

2332=89

Cuando se tiene el mismo valor en el numerador y el denominador, pero distinta potencia para cada uno, podemos sustraer la potencia del denominador de la del numerador y simplificar la fracción a un entero, de esta manera:

aman=am−n

3436=32−6=3−2

Aunque también se puede proceder de esta manera, tomando el mismo ejemplo:

3436=3×3×3×33×3×3×3×3×3=13×3=132=3−2

Para elevar los números racionales a una potencia natural, elevamos el numerador y el denominador a dicha potencia:

(ab)n=anbn

(32)3=3323=278

En el caso de que la potencia sea negativa, simplemente invertimos la fracción y la potencia:

(ab)−n=(ba)n=bnan

(56)−2=(65)2=6252=3625

Si la potencia es -1, simplemente se invierte la fracción:

(ab)−1=ba

(815)−1=158

Cuando la potencia es igual a 0, el resultado es 1:

(ab)0=1

(931)0=1

Si la potencia es igual a 1, el resultado será el mismo número racional:

(ab)1=ab

(1743)1=1743

Si se multiplican potencias con la misma base, en el resultado se mantiene la base y se suman los exponentes:

(ab)n×(ab)m=(ab)n+m

(34)2×(34)3=(34)2+3=3545=2431024

Si dividimos potencias con la misma base, utilizamos el mismo principio que con el producto, es decir que se mantiene la base pero se resta el exponente del segundo número racional del primero

(ab)n÷(ab)m=(ab)n−m

(34)5÷(34)7=(34)5−7=3242=916

Para resolver la potencia de una potencia, se deben multiplicar los exponentes:

[(ab)m]n=(ab)mn

[(23)3]2=(23)6=2636=64729

Al multiplicar números racionales distintos con la misma potencia, se procede a multiplicar la fracción mientras se mantiene el exponente:

(ab)n×(cd)n=(a×cb×d)n

(23)2×(45)2=(2×43×5)2=(815)2

Para dividir números racionales distintos con la misma potencia, se debe realizar el procedimiento de la multiplicación en cruz y mantener el mismo exponente:

(ab)n÷(cd)n=(a×db×c)n

(23)2÷(45)2=(2×53×4)2=(1012)2=(56)2

:

Resumiendo lo relativo al signo de la potencia en correspondencia con el signo de la base y el exponente se obtiene:

1. Si su base es positiva la potencia siempre es positiva.
2. Si su base es negativa y el exponente un número par la potencia es positiva.
3. Si su base es negativa y el exponente un número impar la potencia es negativa.

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Youtube:https://www.youtube.com/watch?v=PaT2DdRhkMo

 La radicación es una operación contraria a la potenciación, consiste en buscar un número que multiplicado tantas veces como indica el índice de la raíz nos de la cantidad sub radical o radicando.

     En nuestro ejemplo se lee: “la raíz cúbica de menos ocho veintisieteavos es igual a menos dos tercios”.

  Si la cantidad subradical o radicando es positivo, se puede extraer raíz de índice par e impar.

    Ejemplo:

                

  

    Ejemplo: 

               

Si la cantidad subradical o radicando es negativo, sólo se puede extraer raíz de índice impar.

    

Ejemplo (1):

              

Ejemplo:

          

PROPIEDADES:

1 RAIZ DE UN PRODUCTO

1 RAIZ DE UN COCIENTE

2 RAIZ DE UNA POTENCIA 

a)

b)

RAIZ DE UNA RAIZ