ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1- Adición y sustracción de números racionales
Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales.
Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semiperiódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.
1.1- Adición y sustracción de fracciones con igual denominador
Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;
Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;
Ejemplos:
1.2- Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador
Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).
Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).
En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;
Ejemplos:
1.3- Propiedades de la adición en los números racionales
En la adicción de números racionales se cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, Conmutividad, elemento neutro y elemento opuesto.
a) Clausura:
Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales
es cerrado para la adición.
Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales
es cerrado para la adición.
Ejemplo:
Entonces; 1/3 y 5/6 son números racionales y su suma, que es 7/6, también es un número racional.
b) Asociativa:
Quiere decir que independiente de como se agrupen los números racionales dentro de la suma, el resultado será el mismo.
Ejemplo:
c) Conmutativa:
Quiere decir que puede variar el orden de los números racionales y el resultado será el mismo.
Quiere decir que puede variar el orden de los números racionales y el resultado será el mismo.
Ejemplo:
d) Elemento neutro:
El cero es el número racional que tiene un efecto neutro en la adicción.
El cero es el número racional que tiene un efecto neutro en la adicción.
Ejemplo:
e) Elemento opuesto:
El opuesto de un número racional a, es otro número racional –a, que sumados el resultado es 0.
El opuesto de un número racional a, es otro número racional –a, que sumados el resultado es 0.
Ejemplo:
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